已知函数f(x)=3x2+4x-a,若函数f(x)在区间(-1,1)内存在零点,则实数a的取值范围为_.
问题描述:
已知函数f(x)=3x2+4x-a,若函数f(x)在区间(-1,1)内存在零点,则实数a的取值范围为______.
答
若函数f(x)在区间(-1,1)内存在零点,
等价为3x2+4x-a=0在区间(-1,1)有解,
即a=3x2+4x,
设g(x)=3x2+4x,则g(x)=3(x+
)x2-2 3
,4 3
∵x∈(-1,1),
∴当x=-
时,g(x)取得最小值-2 3
,4 3
当x=1时,函数g(1)=7.,
∴当x∈(-1,1)时,-
≤g(x)<7,4 3
即-
≤a<7,4 3
故答案为:[-
,7)4 3