已知y=f(x)是定义在R上的函数,方程f(x+2)f(6-x)=0有7个根,则这7个根的和为?
问题描述:
已知y=f(x)是定义在R上的函数,方程f(x+2)f(6-x)=0有7个根,则这7个根的和为?
答
令:g(x)=f(x+2)f(6-x),则:
g(4-x)=f(6-x)f(x+2)
所以:g(x)=g(4-x)=0,令x取x+2则:
g(x+2)=g(2-x)
显然g(x)是关于x=2对称的函数,所以这7个根必然是偶数个关于x=2对称,还有一个在x=2上,所以:
这七个根之和为:(6/2)*2*2+2=14
不好意思,算错了!