在数列{an}中,a1=1,an+1=2an2+an (n∈N+),试猜想这个数列的通项公式.

问题描述:

在数列{an}中,a1=1,an+1

2an
2+an
 (n∈N+),试猜想这个数列的通项公式.

根据an+1

2an
2+an
,得2an+1+an+1an=2an
两边同时除以an+1an,得到
2
an+1
2
an
=1

所以数列{
2
an
}
是公差为1的等差数列,且
2
a1
=2

所以
2
an
=n+1
,所以an
2
n+1