在数列{an}中,a1=1,an+1=2an2+an (n∈N+),试猜想这个数列的通项公式.
问题描述:
在数列{an}中,a1=1,an+1=
(n∈N+),试猜想这个数列的通项公式. 2an
2+an
答
根据an+1=
,得2an+1+an+1an=2an,2an
2+an
两边同时除以an+1an,得到
−2 an+1
=1,2 an
所以数列{
}是公差为1的等差数列,且2 an
=2,2 a1
所以
=n+1,所以an=2 an
.2 n+1