已知数列an的通项公式an=1/(n+1)2(n∈N+),记f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),试通过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)的值.
问题描述:
已知数列an的通项公式an=
(n∈N+),记f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),试通过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)的值. 1 (n+1)2
答
∵f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),
f(1)=1−a1=1−
=1 4
,(2分)3 4
f(2)=(1−a1)(1−a2)=f(1)•(1−
)=1 9
•3 4
=8 9
=2 3
,(4分)f(3)=(1−a1)(1−a2)(1−a3)=f(2)•(1−4 6
)=1 16
•2 3
=15 16
.(6分)5 8
根据其结构特点可得:f(n)=
.(12分)n+2 2(n+1)