已知数列an的通项公式an=1/(n+1)2(n∈N+),记f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),试通过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)的值.

问题描述:

已知数列an的通项公式an=

1
(n+1)2
(n∈N+),记f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),试通过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)的值.

∵f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),
f(1)=1−a1=1−

1
4
3
4
,(2分)
f(2)=(1−a1)(1−a2)=f(1)•(1−
1
9
)=
3
4
8
9
2
3
4
6
,(4分)f(3)=(1−a1)(1−a2)(1−a3)=f(2)•(1−
1
16
)=
2
3
15
16
5
8
.(6分)
根据其结构特点可得:f(n)=
n+2
2(n+1)
.(12分)