已知二次函数的图像过点A(-1,0)C(0,3),且顶点到x的距离为4,求函数解析式
问题描述：
已知二次函数的图像过点A(-1,0)C(0,3),且顶点到x的距离为4,求函数解析式
答
设函数为y=ax^2+bx+c
代入A,B点得
a-b+c=0
c=3
a-b=-3
顶点坐标的y值是4ac-b^2/4a
因为顶点到x的距离为4
所以4ac-b^2/4a=正负4
当4ac-b^2/4a=4时
12a-b^2=16a
b^2=-4a
(a+3)^2+4a=0
a^2+10a+9=0
(a+1)(a+9)=0
a=-1,a=-9
b=2 b=-6
当当4ac-b^2/4a=-4时
12a-b^2=-16a
b^2=28a
(a+3)^2-28a=0
a^2-22a+9=0
a=11+4√7 a=11-4√7
b=14+4√7 b=14-4√7
所以函数解析式为
y=-x^2+2x+3
y=-9x^2-6x+3
y=(11+4 √7)x^2+(14+4√7)x+3
y=(11-4 √7)x^2+(14-4√7)x+3