求正四面体ABCD的相邻两个面ABC和BCD所成的二面角A-BC-D的大小
问题描述：
求正四面体ABCD的相邻两个面ABC和BCD所成的二面角A-BC-D的大小
答
设三棱锥A——BCD,以BCD为 底面；
则正四面体的顶点A在底面BCD内的射影为三角形BCD的中心O；
所以三角形ABC在底面BCD上的射影为三角形OBC；
有面积射影公式得：cosθ＝三角形OBC的面积／三角形ABC的面积
设AB＝a； 则ABC的 面积＝（√3／4）a²；
OBC的面积＝⅓三角形BCD的面积＝（√3／12）a²；
所以：cosθ＝1／3； θ＝arccos⅓
相邻两个面ABC和BCD所成的二面角A-BC-D的大小arccos⅓既然用射影公式，为什么还要设AB长，直接说明面积比为1：3不就好了吗？你知道就更好