在四面体ABCD中,三角形ABD,ACD,BCD,CBA都全等,且AB＝AC＝根号3．BC＝2求二面角A-BC-D的大小
问题描述：
在四面体ABCD中,三角形ABD,ACD,BCD,CBA都全等,且AB＝AC＝根号3．BC＝2
求二面角A-BC-D的大小
答
由题意
三角形ABD,ACD,BCD,CBA都全等,AB＝AC＝√3,BC＝2
则必有AB＝AC=BD=CD=√3 BC=AD=2
过A作AG垂直BC连接DG
由于△ABC和△BCD均为等腰三角形,则G为BC中点
则∠AGD即为二面角A-BC-D
AG=√(（√3）^2-1^2)=√2=DG
而由于
AG^2+DG^2=2+2=AD^2=4
则∠AGD=90°