函数f(x)=xsinx(x∈R).(1)证明f(x+2kπ)-f(x)=2kπsinx,其中k为整数
问题描述:
函数f(x)=xsinx(x∈R).(1)证明f(x+2kπ)-f(x)=2kπsinx,其中k为整数
答
∵f(x)=xsinx
∴f(x+2kπ)=(x+2kπ)sin(x+2kπ)=(x+2kπ)sinx=xsinx+2kπsinx
又∵f(x)=xsinx
∴f(x+2kπ)=f(x)+2kπsinx
∴f(x+2kπ)-f(x)=2kπsinx