函数f(x)=xsinx(x∈R).(1)证明f(x+2kπ)-f(x)=2kπsinx,其中k为整数

问题描述:

函数f(x)=xsinx(x∈R).(1)证明f(x+2kπ)-f(x)=2kπsinx,其中k为整数

∵f(x)=xsinx
∴f(x+2kπ)=(x+2kπ)sin(x+2kπ)=(x+2kπ)sinx=xsinx+2kπsinx
又∵f(x)=xsinx
∴f(x+2kπ)=f(x)+2kπsinx
∴f(x+2kπ)-f(x)=2kπsinx