直角三角形ABC,其中两个直角边AB、AC长度分别为4、3.
问题描述：
直角三角形ABC,其中两个直角边AB、AC长度分别为4、3.
在AB上有一动点P,从P作BC的垂线交与Q点.问AP长度为多少时,直线PQ与三角形ABC的内切圆相切.
答
由勾股定理,ABC的斜边BC长5
直角三角形的内切圆半径长为(4+3-5)/2=1
AP的长度应等于内切圆的直径,故为2
此时,直线PQ与三角形ABC的内切圆相你这个答案能保证PQ与BC垂直么？刚才没有画图，只是用脑子想，想着想着就想成了PQ垂直于AB了，抱歉啊画出图后，连接CP，易知三角形ACP与QCP全等。CQ＝CA＝3BQ=5-3=2三角形BPQ与BCA相似BP/BC=BQ/BABP=2/4 *5=2.5AP=4-2.5=1.5三角形ACP和QCP怎么证明全等。严格证明是有点麻烦：设内切圆圆心为O，内切圆与AB相切于E，与PQ相切于F，与AC相切于G，与BC相切于H连接OP、OC、OE、OF、OG、OHOE、OF、OG、OH为内切圆半径，均相等。易证三角形EPO全等于FPO，角EOP＝角FOP易证三角形COG全等于COH，角COG＝角COH易证AEOG、FOGQ均为正方形角EOG＝角FOH＝90度故角COG+角EOG+角EOP＝角COH+角FOP+角FOH角COP为180度，即C、O、P共线然后再证明ACP与QCP全等就没问题了吧