如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3.在Rt△ABC内并排放入(不重叠)n个小正方形纸片,使这些纸片的一边都在AB上,首尾两个正方形各有一个顶点D、E分别在AC、BC上,求小正方形的边长(用n的代数
问题描述:
如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3.在Rt△ABC内并排放入(不重叠)n个小正方形纸片,使这些纸片的一边都在AB上,首尾两个正方形各有一个顶点D、E分别在AC、BC上,求小正方形的边长(用n的代数式表示).
答
作CF⊥AB,交DE于点H,
∵AC=4,BC=3,
∴AB=
=5,
32+42
∵S△ABC=
×3×4=1 2
×5×CF,1 2
∴CF=
,12 5
∵DE∥AB,
∴△DEC∽△ABC,
又∵CH⊥DE,CF⊥AB,
∴CH:CF=DE:AB,
设小正方形的边长是x,
∴(
-x):12 5
=nx:5,12 5
解得x=
.60 12n+25