若关于x的方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根,则有(a+b)2014次方的______
问题描述：
若关于x的方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根,则有(a+b)2014次方的
______
答
解:设这一个公共根为m,则:
m+am+b=0;---------------(1)
m+bm+a=0.---------------(2)
(1)-(2),得:am-bm+b-a=0,即(a-b)m=a-b.
两个方程有一个公共根,故:a-b≠0. (注:a-b=0,两个方程相同,会有两个公共根!)
∴m=(a-b)/(a-b)=1,代入(1)得:1+a+b=0.
所以,a+b= -1, (a+b)2014方=(-1)2014方= 1.
答
设这一个公共根为m,则:
m+am+b=0;---------------(1)
m+bm+a=0.---------------(2)
(1)-(2),得:am-bm+b-a=0,即(a-b)m=a-b.
两个方程有一个公共根,故:a-b≠0.(注:a-b=0,两个方程相同,会有两个公共根!)
∴m=(a-b)/(a-b)=1,代入(1)得:1+a+b=0.
所以,a+b= -1,(a+b)2014方=(-1)2014方= 1.