已知a、b、c是△ABC的三边,方程(b+c)x2+2(a-c)x-34(a-c)=0有两个相等的实数根,则△ABC的形状为(  )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 无法确定

问题描述:

已知a、b、c是△ABC的三边,方程(b+c)x2+

2
(a-c)x-
3
4
(a-c)=0有两个相等的实数根,则△ABC的形状为(  )
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 无法确定

∵a、b、c是△ABC的三边,
∴b+c>0,
∵(b+c)x2+

2
(a-c)x-
3
4
(a-c)=0有两个相等的实数根,
∴△=2(a-c)2-4(b+c)×[-
3
4
(a-c)]=0,
∴2(a-c)2+3(b+c)(a-c)=0,
∴(a-c)(2a-2c+3b+3c)=0,即(a-c)(2a+3b+3c)=0,
∴a-c=0,即a=c,
∴△ABC为等腰三角形.
故选A.
答案解析:由于b+c>0,根据根的判别式的意义得到△=2(a-c)2-4(b+c)×[-
3
4
(a-c)]=0,整理得到(a-c)(2a+3b+3c)=0,而2a+3b+3c≠0,则a-c=0.
考试点:根的判别式.
知识点:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.