在区间[1/2,2]上函数f(x)=x²+bx+c(b,c∈R)

问题描述:

在区间[1/2,2]上函数f(x)=x&sup2+bx+c(b,c∈R)
与g(x)=(x&sup2+x+1)/x在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在区间[1/2.2]上的最大值为?

当x>0时
g(x)=(x²+x+1)/x=x+1/x+1≥3
当且仅当x=1/x时成立,即x=1时,g(x)有最小值3
f(x)与g(x)在同一点取得相同的最小值,即f(x)的顶点坐标为(1,3)
所以f(x)=(x-1)^2+3,
所以f(x)的最大值=f(2)=(2-1)^2+3=4