已知二次函数y=ax2+bx+c的图像Q与x轴有且只有一个交点P,与y轴的交点为B(0,4),且ac=b
问题描述：
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像Q与x轴有且只有一个交点P,与y轴的交点为B(0,4),且ac=b
将一次函数y=3x的函数图象做适当评议,使它经过点P,记所得的图像为L,图象L与Q的另一个交点为C,请在y轴上找一点D,使得△CDP的周长最短.
答
Q与x轴只有一个交点,故有 b^2-4ac=0将ac=b代入,解得 b=4,.
又B点在Q上,可以求得 c=4,进而a=1
即Q的方程为 y=x^2+4x+4 P点坐标为（-2,0）
所以L的方程为 y=3（x+2）=3x+6
L、Q方程联立求解得C点坐标为（1,9）
由于C、P分处y轴两侧,要CD+DP+PC最小,只有D点落在CP上,即D为CP与y轴的交点才行.那么CDP无法构成三角形,找不到一个D点,使△CDP周长最短.
我怀疑题目写错了,一次函数应该是 y= -3x,而不是y=3x,以下按y= -3x求
此时L的方程为：y= -3（x+2）= -3x-6,求得C点坐标为 （-5,9）
设E为C（-5,9）关于y轴的对称点E（5,9）,连EP,交y轴于D,易证△CDP即为所求周长最小的三角形,D点坐标为（0,18/7)