若函数f(x)=log2(3x+12/x+a),且f(x)>4对定义域内的所有x恒成立,则实数a的取值范围是_.

问题描述:

若函数f(x)=log2(3x+

12
x
+a),且f(x)>4对定义域内的所有x恒成立,则实数a的取值范围是______.

由函数f(x)=log2(3x+

12
x
+a),且f(x)>4对定义域内的所有x恒成立.函数的定义域是(0,+∞)
可知3x+
12
x
+a>24
对定义域内的所有x恒成立,
x>0时,3x+
12
x
2
3x×
12
x
=12
由此知12+a>16,a>4.
∴a的取值范围是:4<a.
故答案为:4<a.