若函数f(x)=log2(3x+12/x+a),且f(x)>4对定义域内的所有x恒成立,则实数a的取值范围是_.
问题描述:
若函数f(x)=log2(3x+
+a),且f(x)>4对定义域内的所有x恒成立,则实数a的取值范围是______. 12 x
答
由函数f(x)=log2(3x+
+a),且f(x)>4对定义域内的所有x恒成立.函数的定义域是(0,+∞)12 x
可知3x+
+a>24对定义域内的所有x恒成立,12 x
x>0时,3x+
≥212 x
=12
3x×
12 x
由此知12+a>16,a>4.
∴a的取值范围是:4<a.
故答案为:4<a.