设F1 F2分别为双曲线C的左右焦点,直线l过F2且与C的右支交于A B两点若△F1AB为直角三角形,且丨F1A丨,丨AB丨,丨F1B丨成等差数列,则双曲线C的离心率为?答案是√10/2
问题描述:
设F1 F2分别为双曲线C的左右焦点,直线l过F2且与C的右支交于A B两点若△F1AB为直角三角形,且丨F1A丨,丨AB丨,丨F1B丨成等差数列,则双曲线C的离心率为?答案是√10/2
答
易得丨F1A丨:丨AB丨:丨F1B丨是3k:4k:5k
(因为直角三角形,又是等差数列.或者你用等差数列+直角三角形两个关系列方程,也能出来)
设BF2=x
则AF2=4k-x
5k-x=(3k)-(4k-x)
解出x=3k
又因为
∠F1AF2直角
利用勾股定理
2a=F1F2=根号10*x
a=根号10 /2 *x
2c=5x-3x=2x
c=x
这样e=√10/2