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如图，F1，F2是双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点.若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（　　） A.13 B.15 C.2 D.

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:10:26
问题描述：

如图，F1，F2是双曲线C：

x2
a2
−
y2
b2
＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点.若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（　　）
A.
13

B.
15

C. 2
D.
3

答

∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，
∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，
∴∠ABF2=90°，
又由双曲线的定义得：|BF1|-|BF2|=2a，|AF2|-|AF1|=2a，
∴|AF1|+3-4=5-|AF1|，
∴|AF1|=3．
∴|BF1|-|BF2|=3+3-4=2a，
∴a=1．
在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，
∴4c2=52，
∴c=

13
．
∴双曲线的离心率e=
c
a
=
13
．
故选A．

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