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双曲线x2 a2 -y2 b2 =1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e.过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（　　）A. 1+22B. 3+22C. 4-22D. 5-22

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:47:32
问题描述：

双曲线

x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
b
2
 
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e.过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（　　）
A. 1+2
 2

B. 3+2
 2

C. 4-2
 2

D. 5-2
 2

答

设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|=2m，|AF2|=m-2a，|BF2|=2m-2a，∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，∴m-2a+2m-2a=m，∴4a=2m，∴|AF2|=（1-22）m，∵△AF1F2为Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2∴4c2=（52-2）m2，∵4a=2m∴4c2=（52-2...
答案解析：设|AF1|=|AB|=m，计算出|AF2|=（1-

 2
2
）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出e2的值．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定|AF2|，从而利用勾股定理求解．

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