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设关于x的方程kx2-（2k+1）x+k=0的两实数根为x1、x2，若x1x2+x2x1＝174，求k的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:00:00
问题描述：

设关于x的方程kx2-（2k+1）x+k=0的两实数根为x1、x2，若

x1
x2
+
x2
x1
＝
17
4
，求k的值．

答

根据题意得△=（2k+1）2-4•k•k≥0，解得k≥-

1
4
，
x1+x2=
2k+1
k
，x1x2=1，
∵
x1
x2
+
x2
x1
＝
17
4
，
∴
(x1+x2)2−2x1x2
x1x2
=
17
4
，
∴（
2k+1
k
）2-2=
17
4
，
解得k1=2，k2=-
2
9
，
∴k的值为2或-
2
9
．
答案解析：先利用判别式的意义得到k≥-
1
4
，在根据根与系数的关系得x1+x2=
2k+1
k
，x1x2=1，则由已知条件得
(x1+x2)2−2x1x2
x1x2
=
17
4
，所以（
2k+1
k
）2-2=
17
4
，解得k1=2，k2=-
2
9
，然后去掉满足条件的k的值．
考试点：根与系数的关系．
知识点：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−
b
a
，x1x2=
c
a
．也考查了根的判别式．

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