已知关于X的方程X的平方减去（2K－3）X＋K的平方＋1＝0若此方程的两实数根X1和X2满足已知关于X的方程X的平方减去（2K－3）X＋K的平方＋1＝0,若此方程的两实数根X1和X2满足绝对值X1加绝对值X2之和等于3求K的值．请高人快解答．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:00:36

问题描述：

已知关于X的方程X的平方减去（2K－3）X＋K的平方＋1＝0若此方程的两实数根X1和X2满足
已知关于X的方程X的平方减去（2K－3）X＋K的平方＋1＝0,若此方程的两实数根X1和X2满足绝对值X1加绝对值X2之和等于3求K的值．请高人快解答．

答

由韦达： X1X2同号时（X1+X2）的平方为K的平方+1+4K-6=9 可解得K=？？？
X1X2不同号时（X1-X2）的平方为K的平方+1-4K+6=9
可解得K=？
X1或X2为0时即满足△=0且X=3代入满足原式

答

因为两根之和位K的平方+1,必然〉0,所以两实数根同号,所以绝对值X1加绝对值X2之和等于X1和X2之和的绝对值为3,即（2K-3）的绝对值=3,解得K=3或K=0,K=3时△〈0,方程无实数根,所以K=0