若关于x的方程4−x2−kx−3+2k＝0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A. (512，+∞)B. (512，1]C. (0，512]D. (512，34]
问题描述：
若关于x的方程
−kx−3+2k＝0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
4−x2
A. (
，+∞)5 12
B. (
，1]5 12
C. (0，
]5 12
D. (
，5 12
] 3 4
答
将方程
−kx−3+2k＝0转化为：
4−x2
半圆y＝
，与直线y=kx+3-2k有两个不同交点．
4−x2
当直线与半圆相切时，有
＝2|3−2k|
k2+1
k=
5 12
∴半圆y＝
与直线y=kx+3-2k有两个不同交点时．
4−x2
直线y=kx+3-2k=k（x-2）+3，一定过（2，3），由图象知直线过（-2，0）时直线的斜率k取最大值为
3 4
k∈(
，5 12
]3 4
故选D
答案解析：先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况，再用数形结合，先求出相切时的斜率，再得到有两个交点的情况．
考试点：直线与圆相交的性质；二次函数的图象．
知识点：本题主要考查用解析几何法来解决方程根的情况，关键是能够转化为一些特定的曲线才能用数形结合求解．