已知函数f(x)=2−x−1(x≤0)f(x−1)(x>0),若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )A. (-∞,1]B. (0,1)C. [0,+∞)D. (-∞,-1)
问题描述:
已知函数f(x)=
,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )
2−x−1(x≤0) f(x−1)(x>0)
A. (-∞,1]
B. (0,1)
C. [0,+∞)
D. (-∞,-1)
答
知识点:本题考查的知识点是根的存在性及根的个数的判断,将方程f(x)=x+a根的个数,转化为求函数零点的个数,并用图象法进行解答是本题的关键.
函数f(x)=
的图象如图所示,
2−x−1(x≤0) f(x−1)(x>0)
当a<1时,函数y=f(x)的图象与函数y=x+a的图象有两个交点,
即方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根
故选:D
答案解析:我们在同一坐标系中画出函数f(x)=
的图象与函数y=x+a的图象,利用数形结合,我们易求出满足条件实数a的取值范围.
2−x−1(x≤0) f(x−1)(x>0)
考试点:根的存在性及根的个数判断.
知识点:本题考查的知识点是根的存在性及根的个数的判断,将方程f(x)=x+a根的个数,转化为求函数零点的个数,并用图象法进行解答是本题的关键.