若函数f(x)=ax3-x2+x-5在(-∞,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
问题描述:
若函数f(x)=ax3-x2+x-5在(-∞,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
答
f′(x)=3ax2-2x+1>0恒成立.
∴
即
a>0 △<0
,
a>0 4−12a<0.
∴a>
.1 3
当a=
时,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,1 3
∴a≥
.1 3