若函数f(x)=ax3-x2+x-5在(-∞,+∞)上单调递增,求a的取值范围.

问题描述:

若函数f(x)=ax3-x2+x-5在(-∞,+∞)上单调递增,求a的取值范围.

f′(x)=3ax2-2x+1>0恒成立.

a>0
△<0
a>0
4−12a<0.

∴a>
1
3

当a=
1
3
时,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,
∴a≥
1
3