求证:5个连续整数的平方和能被5整除.

问题描述:

求证:5个连续整数的平方和能被5整除.

证明:设五个连续整数分别为n-2,n-1,n,n+1,n+2,
则(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=5n2+10,
故能被5整除.