如图,已知CD为圆O的直径,点A为DC延长线上一点,B为圆O上一点,且∠ABC=∠D,求证:（1）AB为圆O的切线
问题描述：
如图,已知CD为圆O的直径,点A为DC延长线上一点,B为圆O上一点,且∠ABC=∠D,求证:（1）AB为圆O的切线
（2）若tanD=二分之一,求sinA的值
答
（1）连结OB
∵∠OBC=∠OCB,∠BOC=2∠D
∴∠OBC+∠BOC/2=90°
∴∠OBC+∠D=90°
∵∠ABC=∠D
∴∠ABC+∠OBC=90°,∴OB⊥AB,AB为圆的切线.
（2）∵tanD=1/2,
∴tan∠BOC=tan2D=4/3.
∴tanA=cotD=3/4
∴sinA=3/5.