已知a＞0，b＞0，方程x2+（a+bi）x+1+ai=0有实根，求a的最小值，并求a取最小值时b的值，并解此方程．
问题描述：
已知a＞0，b＞0，方程x2+（a+bi）x+1+ai=0有实根，求a的最小值，并求a取最小值时b的值，并解此方程．
答
∵方程x2+（a+bi）x+1+ai=0有实根，
∴可化为：x2+ax+1+（bx+a）i=0，
∴x2+ax+1=0，bx+a=0．
消去x可得：a2-a2b+b2=0（b＞1，否则矛盾），
∴a2＝
=b-1+b2 b−1
+2≥21 b−1
+2=4，当且仅当b=2时取等号．
(b−1)•
1 b−1
∴当b=2时a取得最小值2．
答案解析：方程x2+（a+bi）x+1+ai=0有实根，可化为：x2+ax+1+（bx+a）i=0，利用复数相等可得：x2+ax+1=0，
bx+a=0．消去x可得：a2＝
=b-1+b2 b−1
+2，再利用基本不等式的性质即可得出．1 b−1
考试点：实系数多项式虚根成对定理．
知识点：本题考查了复数相等、基本不等式的性质，考查了变形能力，属于中档题．