平直公路上有甲、乙两辆汽车,甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶,乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动.问: (1)甲何时追上乙?甲追上乙时的速度为多大?此时甲离出

问题描述:

平直公路上有甲、乙两辆汽车,甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶,乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动.问:
(1)甲何时追上乙?甲追上乙时的速度为多大?此时甲离出发点多远?
(2)在追赶过程中,甲、乙之间何时有最大距离?这个距离为多大?

(1)当甲追上乙时,它们的位移之差是x0=200m,
 x=x0+x
设甲经时间t追上乙,则有x=

1
2
at2,x=vt.
根据追及条件,有
1
2
at2=vt+200,
解得t=40 s或t=-20 s(舍去).
这时甲的速度v=at=0.5×40 m/s=20 m/s,
甲离出发点的位移 x=
1
2
at2=
1
2
×0.5×402 m=400 m.
(2)在追赶过程中,当甲的速度小于乙的速度时,甲、乙之间的距离仍在增大,但当甲的速度大于乙的速度时,甲、乙之间的距离便减小.当二者速度相等时,甲、乙之间的距离达到最大值.
由at=v
得t=10 s,
即甲在10 s末离乙的距离最大.
xmax=x0+vt-
1
2
at2=(200+5×10-
1
2
×0.5×102) m=225 m.
答:(1)甲40s时追上乙,甲追上乙时的速度为20 m/s,此时甲离出发点400 m.
(2)在追赶过程中,甲、乙之间10 s时有最大距离,这个距离为225 m.