平直公路上有甲、乙两辆汽车,甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶,乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动.问: (1)甲何时追上乙?甲追上乙时的速度为多大?此时甲离出
问题描述:
平直公路上有甲、乙两辆汽车,甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶,乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动.问:
(1)甲何时追上乙?甲追上乙时的速度为多大?此时甲离出发点多远?
(2)在追赶过程中,甲、乙之间何时有最大距离?这个距离为多大?
答
(1)当甲追上乙时,它们的位移之差是x0=200m,
x甲=x0+x乙,
设甲经时间t追上乙,则有x甲=
a甲t2,x乙=v乙t.1 2
根据追及条件,有
a甲t2=v乙t+200,1 2
解得t=40 s或t=-20 s(舍去).
这时甲的速度v甲=a甲t=0.5×40 m/s=20 m/s,
甲离出发点的位移 x甲=
a甲t2=1 2
×0.5×402 m=400 m.1 2
(2)在追赶过程中,当甲的速度小于乙的速度时,甲、乙之间的距离仍在增大,但当甲的速度大于乙的速度时,甲、乙之间的距离便减小.当二者速度相等时,甲、乙之间的距离达到最大值.
由a甲t=v乙,
得t=10 s,
即甲在10 s末离乙的距离最大.
xmax=x0+v乙t-
a甲t2=(200+5×10-1 2
×0.5×102) m=225 m.1 2
答:(1)甲40s时追上乙,甲追上乙时的速度为20 m/s,此时甲离出发点400 m.
(2)在追赶过程中,甲、乙之间10 s时有最大距离,这个距离为225 m.