如图所示,已知平行四边形ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线,求证：四边形AFCE是平行四边形.

平行四边形ABCD 所以∠DAB=∠BCD 又因为AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线 所以
∠1=∠4 平行四边形ABCD 所以∠D=∠B AD=CB 所以三角形ADE全等三角形CBF 所以DE=BF
所以AF=CE 因为CE平行AF 所以四边形AFCE是平行四边形。

在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明。∠FAE=360-180-∠BAC-∠DAC=180-（180-∠ADC）=∠ADC AD=AE=BC,FA=

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=CB,∠D=∠B
又∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB
∴∠1=∠4
∴三角形DAE全等於三角形BCF
∴DE=BF
即CE=AF
又CE//AF
∴四边形AFCE是平行四边形

平行四边形对角相等，所以角2等于角3等于角CFB，所以AE//FC，所以AFCE是平行四边形。

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC,AB//CD
∴∠BAE=∠DEA
∵AE平分∠DAB
∴∠BAE=∠DAE
∴∠DAE=∠DEA
∴AD=DE
同理：BF=BC
∴DE=BF
∴AB-BF=CD-DE
即AF=CE
∵AF//CE
∴四边形AFCE是平行四边形