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如图所示，⊙O的外切四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠A=∠B=90度． （1）试说明OC⊥OD；（2）若CD=4cm，∠BCD=60°，求⊙O的半径．

分类: 作业答案 • 2023-01-03 05:00:47
问题描述：

如图所示，⊙O的外切四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠A=∠B=90度．

（1）试说明OC⊥OD；（2）若CD=4cm，∠BCD=60°，求⊙O的半径．

答

（1）如图，连接OD，
∵AD∥BC，
∴∠BCD+∠ADC=180°，
∵∠ODC=

1
2
∠ADC，∠OCD=
1
2
∠BCD，
∴∠ODC+∠OCD=
1
2
∠ADC+
1
2
∠BCD=90°，
∴OC⊥OD；
（2）过D作DE⊥BC于E，
则ABED是矩形，DE等于⊙O的直径，
在Rt△DEC中，∠DEC=90°，∠ECD=60°，CD=4cm，
∴CE=
1
2
CD=2cm，DE=
CD2−CE2
=2
3
cm．
∴⊙O的半径为
3
cm．

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