一道初高中衔接的题目,要用韦达定理解!已知关于x的方程4x²+4bx+b=0有两个相等的实数根,y1,y2 是关于y的方程y²+（2-b）y+4=0的两个根,求以√y1,√y2为根的一元二次方程.
问题描述：
一道初高中衔接的题目,要用韦达定理解!
已知关于x的方程4x²+4bx+b=0有两个相等的实数根,y1,y2 是关于y的方程y²+（2-b）y+4=0的两个根,求以√y1,√y2为根的一元二次方程.
答
⊿=16b²-16b=0
∴b=0或b=1
当b=1时，
y²+（2-b）y+4=0
y²+y+4=0
∴⊿=1－16＜0
方程无实数解
当b=1时，
y²+（2-b）y+4=0
y²+2y+4=0
∴⊿=4－16＜0
方程无实数解
不存在
答
4x²+4bx+b=0
△=（4b）^2-16b=16b(b-1)=0
b=0或1
当b=0时y²+2y+4=0
y1+y2=-2 y1y2=4
√y1y2=2
(√y1+√y2)^2=y1+y2+2√y1y2=2
√y1+√y2=√2 √y1y2=2
一元二次方程 y^2-√2y+2=0
当b=1时y²+y+4=0
y1+y2=-1 y1y2=4
√y1y2=2
(√y1+√y2)^2=y1+y2+2√y1y2=3
√y1+√y2=√3 √y1y2=2
一元二次方程 y^2-√3y+2=0
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