在数列{an}中a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-1/2成等比数列.问:证明{1/Sn}是等差数列.
问题描述:
在数列{an}中a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-1/2成等比数列.
问:证明{1/Sn}是等差数列.
答
(Sn-Sn-1)(Sn-1/2)=Sn^2
整理得:Sn=(Sn-1)/(2Sn-1 +1)
所以 1/Sn=2+1/Sn-1
即 1/Sn -1/Sn-1 =2
所以 为等差
答
因为an,Sn,Sn-1/2成等比数列
Sn(平方)=an*(Sn-1/2)
由an=Sn-S(n-1)
Sn(平方)=(Sn-S(n-1))*(Sn-1/2)
化简得S(n-1)*Sn=S(n-1)/2-Sn/2
两边同时除以S(n-1)*Sn
1/Sn-1/S(n-1)=2
{1/Sn}是等差数列