设log8(底数)9(真数)=a,log3(底数)5(真数)=b,则lg2=?

问题描述:

设log8(底数)9(真数)=a,log3(底数)5(真数)=b,则lg2=?

lg2+lg5=lg10=1 所以求出另一个关系来就可以解方程组了
log8(底数)9(真数)=a 由换底公式
lg3ˆ2/lg2ˆ3=a ˆˆˆˆ
(2*lg3)/(3*lg2)=a 即 lg2=(2*lg3)/(3a) (1)
同样 log3(底数)5(真数)=b
得 lg5/lg3=b lg3=lg5/b 代入 (1)得 lg2=2*lg5/(3ab)(2)
lg5=1-lg2 代入(2) lg2=2/(3ab+2)

log8(9)=a
8^a=9
2^3a=3^2
3a*lg2=2*lg3
log3(5)=b
3^b=5
b*lg3=lg5
3a*lg2=2*lg5/b=2(1-lg2)/b
(3ab+2)lg2=2
lg2=2/(3ab+2)