设抛物线y=axx(a>0)与直线y=kx+b相交于两点,它们的横坐标为x1,x2,而x3是直线与x轴交点的横坐标,那么x1,x2,x3的关系是?
问题描述：
设抛物线y=axx(a>0)与直线y=kx+b相交于两点,它们的横坐标为x1,x2,
而x3是直线与x轴交点的横坐标,那么x1,x2,x3的关系是?
答
相交两点满足两方程，联立消去y,得ax^2 - kx - b =0
此时x1和x2就是以上方程的两个根；
而根据两根间和积关系（韦达定理）：x1 + x2 = k/a，x1 × x2 = -b/a
而x3是直线与x轴交点，此时y = 0,所以x3 = -b/x
所以就有x1x2 / (x1 + x2) = x3
或者x1x2 = x1x3 + x2x3
答
y=kx+b与x轴交点的横坐标x3=-b/k
ax^2=kx+b
ax^2-kx-b=0
x1+x2=k/a
x1x2=-b/a
x1x2/(x1+x2)=-b/k=x3
所以:x1x2=x3(x1+x2)