设a为常数,函数f(x)=x2-4x+3,若f(x+a)在[0,+∞)上是增函数,则a的取值范围是______.

问题描述:

设a为常数,函数f(x)=x2-4x+3,若f(x+a)在[0,+∞)上是增函数,则a的取值范围是______.

因为f(x)=x2-4x+3,
所以f(x+a)=(x+a)2-4(x+a)+3=x2+(2a-4)x+a2-4a+3,
则f(x+a)的增区间为[2-a,+∞),
又f(x+a)在[0,+∞)上是增函数,
所以2-a≤0,解得a≥2,
故答案为:[2,+∞).
答案解析:写出f(x+a)的表达式,根据二次函数图象可得其增区间,由题意知[0,+∞)为f(x+a)的增区间的子集,由此得不等式,解出即可.
考试点:函数单调性的性质.
知识点:本题考查二次函数的单调性,属中档题,若函数f(x)在区间(a,b)上单调,则(a,b)为f(x)单调区间的子集.