设双曲线x^2-y^2=1上两点A,B,AB中点M(1,2)求直线AB的方程

问题描述:

设双曲线x^2-y^2=1上两点A,B,AB中点M(1,2)求直线AB的方程

设直线方程为y=k(x-1)+2与双曲线方程联立得
(K2-1)X2+(4K-2K2)X+K2-4K+5,由韦达定理知X1+X2=(4K-2K2)/(1-K2)=2求得k=2故直线方程为y=2x

这是中点弦问题,采用点差法.设双曲线x²-y²=1上两点A,B的坐标为(x1,y1),(x2,y2),则x1²-y1²=1 ,x2²-y2²=1,两式相减,得(x1²-x2²)-(y1²-y2²)=0(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2...