已知a>0,设函数f(x)=(2010^(x+1)+2009/2009^x+1)+sinx,(x∈[-a,a])的最大值为M,最小值为N,M+N=?答案是4020,为什么我算的是4019...

问题描述:

已知a>0,设函数f(x)=(2010^(x+1)+2009/2009^x+1)+sinx,(x∈[-a,a])的最大值为M,最小值为N,M+N=?
答案是4020,为什么我算的是4019...

我算了感觉答案既不是4020也不是4019。易知f(0)=4020,所以M>=4020,而1+sinx>=0,所以N>0,所以M+N>4020。事实上M+N一定与a有关。如果a接近无穷大,则M接近无穷大,而N>0,若a接近于0,则M+N接近但大于8040。

我也算到的是4019,而不是4020,不知道为什么

g(a)=(2010^(x+1)+2010-1)/(2010^x+1)
=20010+负1/(2010^x+1)
因为2010^x是R上的增函数,所以g(x)是R上的减函数.
函数g(x)在[-a,a]上的最大值是g(-a),最小值是g(a).
函数sinx是奇函数,它在[-a,a]上的最大值与最小值互为相反数,
最大值与最小值的和为0.
所以函数f(x)的最大值M与最小值N之和M+N= g(a) +g(-a)=4020