已知抛物线y=x²-(3m-1)x+9m-1,无论x取什么值,函数y的值都为非负数,求m的取值范围?
问题描述：
已知抛物线y=x²-(3m-1)x+9m-1,无论x取什么值,函数y的值都为非负数,求m的取值范围?
答
根据题意，
函数图像开口向上，且与x轴无交点
m>0
△=4(3m-1)^2-4m(9m-1)9m^2-6m+1-9m^2+m5m>1
m>1/5
m的范围：m>1/5对我有帮助
3回答时间：2010-9-9 23:08 | 我来评论
答
y=x²-(3m-1)x+9m-1
找极点
dy/dx=0
得出 x=(3m-1)/2
y=[(3m-1)/2]²-(3m-1)(3m-1)/2+9m-1>=0
9m²-42m+5>=0
得出 m 在 0.12225 和 4.54441 之间
答
由x大于0
易得
只要方程x²-(3m-1)x+9m-1=0
的△小于0即可
即(3m-1)²-4(9m-1)＜0
解出即为它的取值范围
答
函数y的值为非负数说明抛物线顶点在x轴上或在x轴上方
则顶点的纵坐标≥0
则根据顶点公式(4ac-b²)/4a=[4(9m-1)-(3m-1)²]/4≥0
则（7-2√11）/3≤x≤（7+2√11）/3