已知不等式m*m+(cos^2A-5)m+4sin^2A>=0恒成立,求实数m的取值范围.请大家一起思考思考,
问题描述：
已知不等式m*m+(cos^2A-5)m+4sin^2A>=0恒成立,求实数m的取值范围.
请大家一起思考思考,
答
设m^2+(cos^2A-5)m+4sin^2A=0
上方程的判别式
△=(cos^2A-5)^2-4*4sin^2A
=cos^4A-10cos^2a+25-16sin^A)
=cos^4A-10cos^2a+25-16*(1-cos^A)
=cos^4A+6cos^2a+9
=(3+cos^2A)^2
m1=4
m2=1-cos^2A=sin^2A
m^2+(cos^2A-5)m+4sin^2A≥0
(m+4)*(m+sin^2A)≥0
0≤sin^2A≤1
m≥-1,或m≤-4
答
设y=m*m+(cos^2A-5)m+4sin^2A可化为y=(m-4）cos^2(A)+m^2-5m+4设t=cos^2(A),t属于[0,1]则 y=(m-4）t+m^2-5m+4 可看作关于t的一次函数要使 y>=0 恒成立,只需满足 (1)m-4>=0时 (直线在t=0处取得最小值)m^2-5m+4〉=0 解...