甲、乙两同学分别解同一道一元二次方程，甲把一次项系数看错了，而解得方程的两根为-2和3，乙把常数项看错了，解得两根为1+3和1−3，则原方程是（　　）A. x2-2x+6=0B. x2-2x-6=0C. x2+2x+6=0D. x2+2x-6=0

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:01:53

问题描述：

甲、乙两同学分别解同一道一元二次方程，甲把一次项系数看错了，而解得方程的两根为-2和3，乙把常数项看错了，解得两根为1+

和1−

，则原方程是（　　）
A. x²-2x+6=0
B. x²-2x-6=0
C. x²+2x+6=0
D. x²+2x-6=0

答

设此方程的两个根是α、β，根据题意得
α+β=-

=2，αβ=

=-6，
令a=1，那么关于α、β的一元二次方程是x²-2x-6=0．
故选B．
答案解析：先设这个方程的两根是α、β，由于甲把一次项系数看错了，而解得方程的两根为-2和3，则有αβ=

=-6，
乙把常数项看错了，解得两根为1+

和1−

，则有α+β=-

=2，令a=1，那么关于α、β的一元二次方程就是可求．
考试点：根与系数的关系．
知识点：此题主要考查了根与系数的关系，若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的两根，则有x₁+x₂=-

，x₁x₂=

．