关于x的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大,另一根比1小,则有(  )A. -1<a<1B. a<-2或a>1C. -2<a<1D. a<-1或a>2

问题描述:

关于x的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大,另一根比1小,则有(  )
A. -1<a<1
B. a<-2或a>1
C. -2<a<1
D. a<-1或a>2

因为方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大,另一根比1小,
所以对f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2),满足f(1)<0即可.
即1+(a2-1)+a-2<0;即a2+a-2<0,解得-2<a<1.
故选C.
答案解析:直接利用方程对应的二次函数零点的分布,推出关系式,求出a的范围即可.
考试点:一元二次方程的根的分布与系数的关系.


知识点:本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系,考查转化思想,是中档题.