如果数据x1,x2,…,xn的平均数是x ,那么(x1-x )+( x2- x)+…+(xn-x)=0总成立吗?
问题描述：
如果数据x1,x2,…,xn的平均数是x ,那么(x1-x )+( x2- x)+…+(xn-x)=0总成立吗?
答
成立
证明如下：
由题意可得：x拔=（x1+x2+x3+……+xn）÷n=x
∴(x1-x )+( x2- x)+…+(xn-x)
=x1+x2+x3+……+xn-x·n
=x1+x2+x3+……+xn-x拔·n
=x1+x2+x3+……+xn-（x1+x2+x3+……+xn）÷n·n
=x1+x2+x3+……+xn-（x1+x2+x3+……+xn）
=0
∴该等式成立
答
是
因为 x1+x2+.+xn=nx
而把后面的式子的括号打开,再整理顺序也是x1+x2+.+xn-nx=0
所以总是成立