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S=[x1^2+x2^2+x3^2+.Xn^2-nX^2]/nX表示平均数,S=([X1-X)^2+(X2-X)^2+.(Xn-X)^2]/n怎么推导

分类: 作业答案 • 2022-09-27 17:09:40
问题描述：

S=[x1^2+x2^2+x3^2+.Xn^2-nX^2]/n
X表示平均数,S=([X1-X)^2+(X2-X)^2+.(Xn-X)^2]/n怎么推导

答

S^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+...+(xn-x)^2]/n
=[x1^2+x2^2+x3^2+.xn^2-2x(x1+x2+...+xn)+nx^2]/n
x表示平均数
则x1+x2+...+xn=nx
=(x1^2+x2^2+x3^2+.xn^2-2nx^2+nx^2)/n
=(x1^2+x2^2+x3^2+.xn^2-nx^2)/n

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