由参数方程求二阶导数问题计算由摆线的参数方程 x=a(t-sin t) ,y=a(1-cos t)所确定的函数y=y(x)的二阶导数.dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(asin t)/a(1-cos t)=sint/(1-cost)=cot(t/2)d2y/dx^2=d/dt (cot(t/2))*1/dx/dt 为什么要乘1/dx/dt而不是dy/dx?）
问题描述：
由参数方程求二阶导数问题
计算由摆线的参数方程 x=a(t-sin t) ,y=a(1-cos t)所确定的函数y=y(x)的二阶导数.
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(asin t)/a(1-cos t)=sint/(1-cost)=cot(t/2)
d2y/dx^2=d/dt (cot(t/2))*1/dx/dt 为什么要乘1/dx/dt而不是dy/dx?）
答
第二个式子是对Y求X的二阶导函数 就是对y'求x的导
但因为是参数方程 所以只能先对y'求t的导数 再除以x对t求导 就是要乘1/dx/dt
和上个式子当中dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt）除以的是dx/dt 是同样道理