已知函数f(x)=x^2-2ax+3,x属于[1,2],求函数的值域.

问题描述：

答

对函数f(x)求导找极值f'(x)=2x-2a
=0 x=a 分情况讨论当a属于【1,2] 在x=a处取最值，当a不属于[1,2]，在两端点处取最值

答

直接代入。分别求出两个值，即为值域。[2-2a,8-4a]

答

这题明显要分类讨论,根据对称轴的位置讨论.
f(x)=x^2-2ax+3=(x-a)^2+3-a^2 ,抛物线开口向上,对称轴 x=a .
（1）当 a2 时,函数在 [1,2] 上为减函数,因此值域为 [f(2),f(1)] ,即 [7-4a,4-2a] ；
（3）当 1

答

f(x)=x^2-2ax+3=(x-a)^2+3-a^2
1)当a≤1时，函数在[1,2]上单调递增
ymin=f(1)=1-2a+3=4-2a
ymax=f(2)=4-4a+3=7-4a
2)当1ymin=f(a)=3-a^2
ymax=f(2)=4-4a+3=7-4a
3)当1.5f(2)
ymin=f(a)=3-a^2
ymax=f(1)=1-2a+3=4-2a
4)当a>2时，函数在[1,2]上单调递减
ymin=f(2)=4-4a+3=7-4a
ymax=f(1)=1-2a+3=4-2a