为什么当X无限接近于0时Sin(1/x)的极限不存在?
问题描述：
为什么当X无限接近于0时Sin(1/x)的极限不存在?
答
因为x=0时1/x无意义
答
令xn={1/(2kn+π/2)}------>0
yn={1/(2kn+π/6)}------>0
是两个极限为0的函数列
可以发现
sin(1/xn)=1
sin(1/yn)=1/2
根据函数与其函数列极限的关系，可以证出极限不存在。
答
lim(x->0) sin(1/x)=lim(x->∞) sin x = sin ∞
sin ∞ 的值有界：|sin ∞| sin x = -0.4875...
x=10^10+1 -> sin x = 0.8414...
x=10^20 -> sin x = -0.9358.
可见随着x的增加,sin x 一会大,一会小；一会正、一会负,没个准,极限不存在!
即：x大到接近于π的整数倍时,sinx->0；大到接近于π/2的整数倍时,sinx->1;
大到接近3π/2的整数倍时,sinx->-1.因此：
lim(x->0) sin(1/x)=lim(x->∞) sin x 不存在.