在数列{an}中,a1=1,an+1=an1+nan,求an.
问题描述:
在数列{an}中,a1=1,an+1=
,求an. an 1+nan
答
an+1=
可化为an 1+nan
-1 an+1
=n,1 an
∴
-1 a2
=1,1 a1
-1 a3
=2,1 a2
-1 a4
=3,…,1 a3
-1 an
=n-1.1 an−1
相加得
-1 an
=1+2+…+(n-1),又a1=1,所以整理得an=1 a1
.2
n2−n+2
所以数列{an}的通项公式an=
.2
n2−n+2
答案解析:此题将递推关系式an+1=
变形,可化简为an 1+nan
-1 an+1
=n,进而由数列求通项的方法,即迭加法即可求出an.1 an
考试点:数列递推式.
知识点:本题主要考查利用迭加法求数列的通项公式;而对于像这种求数列通项公式,特别是由递推公式给出数列条件来求通项公式时,除迭加、迭乘外还应注意变形式是否是等差(等比)数列.对于数列递推公式不要升温,只要能根据递推公式写出数列的前几项,由此来猜测归纳其构成规律.