已知函数f（x）=alnx-1/2x^2+1/2 已知函数f（x）=alnx-1/2x^2+1/2（a属于R 且a不等于零）1.求f（x）的单调区间2.是否存在实数a,使的对任意的x属于[1,+无穷）,都有f（x）小于等于零?,若存在,求a的取值范围
问题描述：
已知函数f（x）=alnx-1/2x^2+1/2
已知函数f（x）=alnx-1/2x^2+1/2（a属于R 且a不等于零）
1.求f（x）的单调区间
2.是否存在实数a,使的对任意的x属于[1,+无穷）,都有f（x）小于等于零?,若存在,求a的取值范围
答
1,求导：f‘（x）=a/x-x+0=(a-x²)/x,其中,a≠0,x＞0分类讨论如下：第一,当a＜0时,a-x²＜0,又x＞0,所以,f‘（x）=(a-x²)/x＜0,函数单调递减所以,当a＜0时,f（x）在x＞0上单调递减第二,当a＞0时,令f‘...