函数极值 导数 设函数f(x)＝2x³＋3ax²＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值一求a,b的值二若对于任意的x∈[0,3],都有f(x)＜c²成立,求c的取值范围

1）f'(x)=6x^2+6ax+3b
依题意，x=1, 2为此方程f'(x)=0的两个根
则由韦达定理:1+2=-6a/6, 即：a=-3
1*2=3b/6, 即：b=4
2)f(x)=2x^3-9x^2+12x+8c
f(1)=5+8c为极大值
端点值f(0)=8c, f(3)=9+8c
因此在区间[0,3]上，函数最大值为f(3)
故有：9+8c即：(c-9)(c+1)>0
得： -1

由题意：f'(x)=6x^2+6ax+3b=6（x-1)(x-2)=6(x^2-3x+2)，求得：a=-3，b=4
f(x)=2x³-9x²＋12x＋8c
又f(0)=8c，f(3)=54-81+36+8c=9+8c，f(1)=5+8c，f(2)=16-36+24+8c=4+8c，
所以，f(x)在区间 [0,3]的最大值为9+8c.
令9+8c9或者c

(1)
求导
f'(x)=6x²+6ax+3b
带入点
6+6a+3b=0
24+12a+3b=0
解得
a=-3
b=4
(2)
x在（1,2）递减
（0,1）（2,3）递增
f(1)0
解得
c>9或c