求不定积分：∫ cos(ln x) dx
问题描述：
求不定积分：∫ cos(ln x) dx
答
霸王正解
答
令A=∫ cos ln x dx ，则：
A=∫ cos ln x dx
=x cos ln x - ∫ x d(cos ln x)
=x cos ln x + ∫ x sin ln x (1/x) dx
=x cos ln x + ∫ sin ln x dx
=x cos ln x +x sin ln x - ∫ x d(sin ln x)
=x cos ln x +x sin ln x - ∫ x cos ln x (1/x) dx
=x cos ln x +x sin ln x - A
得A=(x cos ln x +x sin ln x ) / 2
答
∫ cos(ln x) dx= ∫ xcos(ln x) d(ln x)= ∫ x d(sin(ln x))= xsin(ln x) - ∫ sin(ln x) dx= xsin(ln x) - ∫ xsin(ln x) d(ln x)= xsin(ln x) + ∫ x d(cos(ln x))= xsin(ln x) + xcos(ln x) - ∫ cos(ln x) dx2...