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（理）记max{a，b}为a，b两数的最大值，当正数x，y（x＞y）变化时，t=max{x2，25y(x-y)}的最小值为______．

分类: 作业答案 • 2022-09-27 08:48:44
问题描述：

（理）记max{a，b}为a，b两数的最大值，当正数x，y（x＞y）变化时，t=max{x2，

25
y(x-y)
}的最小值为______．

答

∵正数x，y（x＞y）
∴

25
y(x-y)
≥
25
(
y+x-y
2
)2
=
100
x2

当且仅当x=2y时取等号
∵t=max{x2，
25
y(x-y)
}
∴t≥x2，t≥
25
y(x-y)
≥
25
(
y+x-y
2
)2
=
100
x2

则2t≥x2+
100
x2
≥2
 x2•
100
x2
=20
当且仅当x=
 10
时取等号
即t≥10
故答案为：10
答案解析：先利用基本不等式求出
25
y(x-y)
的最小值，然后根据新的定义可知t≥x2，t≥
25
y(x-y)
，然后利用不等式的性质，两式相加，利用基本不等式求出最小值即可，注意等号成立的条件．
考试点：函数的最值及其几何意义．

知识点：本题主要考查了新定义，以及函数的最值及其几何意义，同时考查了基本不等式，属于中档题．

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